Lösung zu Fall 2, Abwandlung 2
I. Anspruch des K aus § 985 
K könnte möglicherweise gem. § 985 von E die Herausgabe des 50 € - Scheins verlangen.
K müsste Eigentümer des Geldscheins sein und E Besitzer.
1. Eigentum des E
E müsste zunächst Eigentümer sein.
Dem Sachverhalt ist nicht zu entnehmen, wer Eigentümer des Geldscheins war. 
Möglicherweise wäre aber gem. § 1006 Abs. 2 zu vermuten, dass K Eigentümer des Scheins war. 
Dies würde voraussetzen, dass K, bis er den Schein dem V gegeben hat, Besitzer des Scheins war.
K hatte den Schein in seiner tatsächlichen Gewalt, war also Besitzer.
Folglich ist gem. § 1006 Abs. 2 zu seinen Gunsten zu vermuten, dass er Eigentümer des Scheins war.
Er könnte aber möglicherweise sein Eigentum gem. § 929 S,1 an E verloren haben.
Dafür müssten eine Übergabe der Sache und eine Einigung über den Eigentumsübergang vorliegen.

a) Übergabe
              
               Es wäre also eine Übergabe erforderlich
Eine Übergabe gem. § 929 S.1 setzt voraus, dass der Veräußerer Besitz aufgibt, der Erwerber Besitz erlangt und dies auf Veranlassung des Veräußerers geschieht.
K bezahlt mit dem Geldschein, er gibt also Besitz auf, E erwirbt Besitz und das Ganze geschieht auf Veranlassung des K´.
Eine Übergabe liegt also vor.

b)	Einigung
Zudem müsste eine Einigung bestehen.
Es müssten dafür zwei übereinstimmende Willenserklärungen, Angebot und Annahme, vorliegen
aa) Angebot
Es wäre also ein Angebot nötig.
Ein Angebot ist eine Willenserklärung, die alle wesentlichen Vertragsbestandteile enthält.
Indem K mit dem Geldschein bezahlt, bietet er E den Eigentumserwerb daran an.
K macht somit ein Angebot.

bb) Annahme
Dieses müsste E angenommen haben.
Die Annahme ist eine Willenserklärung, durch die alle Konditionen des Angebots akzeptiert werden.
E nimmt den Geldschein entgegen, akzeptiert also den Eigentumserwerb.
Er hat das Angebot angenommen.

cc) Zwischenergebnis
Somit liegt auch eine Einigung vor.

c) Zwischenergebnis
K hat gem. § 929 S. 1 Eigentum an E verloren.
2. Ergebnis
K hat mangels Eigentums gegen E keinen Anspruch auf Herausgabe des Geldscheins gem. § 985

II. Anspruch des K aus § 812 Abs. 1 S. 1 Alt. 1
K könnte aber gegen E einen Anspruch auf Herausgabe des Geldscheins aus § 812 Abs. 1 S. 1 Alt. 1 haben. 
E müsste etwas durch Leistung eines anderen ohne rechtlichen Grund erlangt haben.
1. Etwas erlangt
E müsste also etwas erlangt haben.
Etwas i.S.v. von § 812 ist jede Vermögensposition.
E hat Eigentum und Besitz am Geldschein erhalten.
Somit hat E etwas erlangt.
2. Durch Leistung
Dies müsste durch Leistung des Anspruchsstellers, hier des K, geschehen sein.
Leistung ist die bewusste, zweckgerichtete Mehrung fremden Vermögens.
K bezahlt willentlich mit dem Geldschein, um einen mit dem E bestehenden Kaufvertrag zu erfüllen.
Demnach liegt eine Leistung vor.
3.Ohne Rechtsgrund
Für diese Leistung dürfte kein rechtlicher Grund bestehen.
Der rechtliche Grund ist eine schuldrechtliche Berechtigung des Empfängers zum Erhalt der Leistung.
Rechtlicher Grund könnte ein Kaufvertrag, bzw. die Pflicht zur Zahlung des Kaufpreises aus § 433 Abs. 2 sein (Definition des Vertrags s.o.).
E möchte sein Fahrrad für 200 € verkaufen, bietet also einen Verkauf zu diesem Preis an. K nimmt das Fahrrad mit einem „Danke“ entgegen, ist also ersichtlich mit diesen Bedingungen einverstanden. 
Hinweis: Dass K mehr bezahlt, hat (entgegen dem in der Stunde Gesagten) keine Auswirkungen auf das Zustandekommen des Vertrags für 200 € - V macht das Angebot für 200 €, und es wäre ziemlich lebensfremd, anzunehmen, dass K anbieten möchte, das Fahrrad für einen höheren als den von V geforderten Preis zu kaufen;  er ist mit einem Kauf für 200 € einverstanden und zahlt dann versehentlich zu viel.
Damit ist ein Kaufvertrag über 200 € zustandegekommen. Dieser bildete aber nur einen Rechtsgrund für die Zahlung von 200 € und nicht für die zusätzlich gezahlten 50 €. Für die Zahlung des 50 € - Scheins gab es daher keinen Rechtsgrund.
4. Ergebnis
K hat einen Anspruch auf Herausgabe von Eigentum und Besitz am Fahrrad aus § 812 Abs. 1 S. 1 Alt. 1

Lösung zu Fall 3
A.Behaltendürfen des Schranks
K darf den Schrank behalten, wenn keine Herausgabeansprüche in Bezug auf den Schrank bestehen.
I. Anspruch des V aus § 985 BGB
V könnte gegen K einen Anspruch auf Herausgabe des Schranks aus § 985 haben.
Dazu müsste V Eigentümer sein und K Besitzer.
1. Eigentum des V
V müsste Eigentümer sein.
a) Ursprünglicher Eigentümer
Im Sachverhalt steht nicht eindeutig, wer Eigentümer des Schranks war.
Es könnte aber die Vermutung des § 1006 Abs. 2 zugunsten des V eingreifen. 
Dafür müsste V Besitzer des Schranks gewesen sein.
Gem. § 854 ist Besitz die tatsächliche Herrschaftsmacht über eine Sache.
Der Schrank befand sich im Laden des V, er hatte also die Herrschaftsmacht darüber.
Somit war V Besitzer.
Folglich wird gem. § 1006 zu seinen Gunsten vermutet, dass er ursprünglich Eigentümer des Schranks war.
b) Möglicher Eigentumsverlust nach § 929 S.1
V könnte nach § 929 S.1 Eigentum an K verloren haben.
Dafür müsste V den Schrank übergeben haben und er müsste sich mit K darüber einig gewesen sein, dass das Eigentum übergehen soll.
aa) Einigung
Es müsste eine dingliche Einigung bestehen.
Dies würde zwei übereinstimmende Willenserklärungen, Angebot und Annahme,  voraussetzen.
V liefert dem K den Schrank, bietet ihm also an, dass Eigentum daran zu erhalten, K nimmt den Schrank dankend an.
Demnach läge eine Einigung vor.
Allerdings könnte die Willenserklärung des K gem. § 105 Abs. 1 nichtig sein.
Dafür müsste K geschäftsunfähig sein.
Geschäftsunfähig ist gem. § 104 Nr. 2, wer sich in einem die freie Willensbestimmung ausschließenden Zustand krankhafter Störung der Geistestätigkeit befindet, sofern dieser Zustand nicht seiner Natur nach ein vorübergehender ist.
K war im Oktober 2010 unerkannt geisteskrank, dieser Zustand ist aber im November wieder  vorübergegangen, war also ein bloß vorübergehender.
Damit ist K nicht geschäftsunfähig.
Die Willenserklärung ist nicht nach §105 Abs. 1 nichtig.
Sie könnte aber nach § 105 Abs. 2 nichtig sein.
Das wäre der Fall, wenn sie im Zustand der vorübergehenden Störung der Geistestätigkeit abgegeben worden wäre.
K nimmt den Eigentumserwerb im November an, als seine Geisteskrankheit bereits vergangen war. 
Damit ist die Willenserklärung auch nicht nach § 105 Abs. 2 nichtig.
Es liegt somit eine wirksame dingliche Einigung vor.
bb) Übergabe
Es wäre auch eine Übergabe erforderlich.
Für eine Übergabe i.S.v. § 929 muss der Veräußerer jegliche Besitzposition aufgeben, der Erwerber Besitz erhalten und dies auf Veranlassung des Veräußerers geschehen.
V liefert den Schrank aus, K nimmt diesen an.
Mithin kam es zu einer Übergabe.

cc) Zwischenergebnis
V hat sein Eigentum gem. § 929 S.1 an K verloren.
2. Ergebnis
V hat gegen K keinen Anspruch auf Herausgabe des Schranks aus § 985.

II. Anspruch des V aus § 812 I 1 Alt. 1
V könnte aber einen Anspruch auf Herausgabe des Schranks aus § 812 I 1 Alt. 1 gegen K haben.
Dafür müsste K etwas durch Leistung des V ohne rechtlichen Grund erlangt haben
1. Etwas erlangt
Er müsste also etwas erlangt haben.
Etwas ist jeder vermögenswerte Vorteil.
K hat Eigentum und Besitz am Schrank erlangt.
Damit hat er etwas erlangt.
2. Durch Leistung des V
Dies müsste durch Leistung des V geschehen sein.
Eine Leistung ist die bewusste, zweckgerichtete Mehrung fremden Vermögens.
V liefert willentlich und will dadurch seine Pflicht aus einem Kaufvertrag mit K erfüllen.
Damit hat er geleistet.
3. Ohne Rechtsgrund
Dies müsste ohne Rechtsgrund erfolgt sein.
Ein Rechtsgrund ist ein der Leistung zugrundeliegendes Verpflichtungsverhältnis.
Es könnte ein Kaufvertrag zwischen V und K bestehen.
Dies würde zwei übereinstimmende Willenserklärungen voraussetzen.
Laut Sachverhalt haben K und V am 25. Oktober einen Kaufvertrag geschlossen.
Die hierzu abgegebene Willenserklärung des K könnte aber nach §105 Abs. 2 nichtig sein (Voraussetzungen s.o.).
Der Kaufvertrag wurde am 25. Oktober geschlossen. Zu diesem Zeitpunkt war K geisteskrank. 
Demnach ist die Willenserklärung nach § 105 Abs. 2 nichtig.
Mithin ist der Kaufvertrag ebenfalls nichtig.
Es liegt kein Rechtsgrund vor.
4. Ergebnis 
V hat einen Anspruch auf Herausgabe des Schranks aus § 812 I 1 Alt. 1.

III. Endergebnis
K hat zwar Eigentum am Schrank erworben, muss ihn aber trotzdem mangels Rechtsgrunds gem. § 812 wieder an V herausgeben.

B. Ansprüche auf Herausgabe der 500 €

I. Anspruch aus § 985
K könnte gegen V einen Anspruch auf Herausgabe der 500 € aus § 985 haben (Voraussetzungen s.o.).
1. Eigentum des K
Da K den Schein in seinem Besitz hatte, ist gem. § 1006 Abs. 2 zu vermuten, dass er auch sein Eigentümer war. 
Hinweis: Das ist natürlich keine korrekte Subsumtion im Gutachtenstil, aber wenn man eine Norm bereits geprüft hat und sich keine wesentlichen Unterschiede ergeben, ist es durchaus sinnvoll, so die Prüfung zu beschleunigen.
Er könnte gem. § 929 S. 1 Eigentum an V verloren haben (Voraussetzungen s.o.).
Dies würde eine Einigung voraussetzen.
Die am 25. Oktober zur Übereignung des Geldscheins abgegebene Willenserklärung ist aber gem. § 105 Abs. 2 nichtig, da sie im Zustand der Geisteskrankheit abgegeben wurde.
Somit fehlt es an einer Einigung.
K ist weiterhin Eigentümer des Geldscheins.
2. Besitz des V
V müsste auch Besitzer des Geldscheins sein. 
Besitzer ist gem. § 854 der Inhaber der tatsächlichen Gewalt über eine Sache.
V hat den Schein entgegengenommen, hatte ihn also in seiner tatsächlichen Gewalt, hat ihn dann aber zwischen den Seiten eines Buchs vergessen. 
Es ist fraglich, ob er durch das Vergessen den Besitz wieder verloren hat. Gem. § 856 Abs. 1 wird der Besitz durch Aufgabe oder Verlust der tatsächlichen Gewalt beendet. 
Indem V den Schein vergessen hat, kann er nicht darauf zugreifen, weswegen nach § 856 Abs. 1 der Besitz beendigt wäre. 
Jedoch wird gem. § 856 Abs. 2 der Besitz durch eine nur vorübergehende Verhinderung in der Ausübung der Gewalt der Besitz nicht beendigt.
Es besteht die Möglichkeit und es ist absolut wahrscheinlich, dass V den Schein irgendwann in dem Buch wiederfinden wird. 
Demnach ist die Verhinderung bloß vorübergehend.
Gem. § 856 Abs. 2 wurde damit der Besitz durch das Vergessen im Buch nicht beendigt.
V ist Besitzer.
3. Zwischenergebnis
Die in § 985 genannten Voraussetzungen sind damit erfüllt
4. kein Recht zum Besitz
Für das Entstehen des Anspruchs dürfte aber zudem K nicht gem. § 986 Abs. 1 berechtigt sein, die Herausgabe zu verweigern
Er wäre dazu berechtigt, wenn er ein Recht zum Besitz hätte. 
Ein solches Recht zum Besitz kann sich nicht aus dem Kaufvertrag zwischen V und K ergeben, da dieser nichtig ist.
Ein anderes Recht zum Besitz ist nicht ersichtlich
5. Ergebnis
K kann von V gem. § 985 die Herausgabe des Geldscheins verlangen.

II. Anspruch aus § 812 Abs. 1 S.1 Alt. 1
Er könnte zudem einen Herausgabeanspruch gegen V aus § 812 Abs. 1 S.1 Alt. 1 haben (Voraussetzungen s.o.)
1. Etwas erlangt
V hat zwar kein Eigentum an dem Geldschein erlangt (s.o.), aber den Besitz.
2. Durch Leistung
Dies erfolgte auch durch Leistung, da K den Geldschein übergeben hat, um einen (vermeintlichen) Kaufvertrag mit V zu erfüllen.
3. Ohne Rechtsgrund
Der Kaufvertrag ist wegen der Nichtigkeit der Willenserklärung des K gem. § 105 Abs.2 ebenfalls nichtig, somit besteht kein Rechtsgrund.
4. Ergebnis
K kann gem. § 812 Abs. 1 S. 1 Alt. 1 die Herausgabe des Besitzes an dem Geldschein von V verlangen.

III. Endergebnis
K kann gem. § 985 und gem. § 812 Abs. 1 S.1 Alt. 1 von V die Herausgabe des 500 € - Scheins verlangen.