Faser- und Vliessstoffproduktion
Strömung-Faser Wechselwirkungen, Turbulenzmodellierung
Interaktionen von Strömungen mit Kurz- oder Endlosfasern spielen eine bedeutende Rolle in der Industrie. So ist beispielsweise ein wichtiger Schritt bei der Herstellung von Vliesstoffen das turbulenz-getriebene Verwirbeln von Filamenten vor ihrer Ablage auf einem Band, was die Qualität des Endprodukts entscheidend bestimmt. Auf diese Art und Weise beeinflusst die Faser-Strömung-Interaktion die Mikrostruktur des erzeugten Materials und damit die funktionalen Eigenschaften des Endprodukts. Die mathematische Forschung auf diesem Gebiet ermöglicht die Optimierung der entsprechenden Produktionsketten und trägt so zu Qualitätsverbesserungen, Ressourceneinsparungen und anderen Innovationen bei. Die Herausforderung liegt dabei in der korrekten Abbildung des Verhaltens von tausenden von Einzelfasern in einer turbulenten Strömung, wobei jede Einzelfaser eine komplexe innere Dynamik besitzt. Für ein solches Multiskalenproblem ist die direkte numerische Simulation im Allgemeinen nicht praktikabel. Mögliche Herangehensweisen stellen Modellierungsansätze, wie Homogenisierung oder kinetische Beschreibungen, dar. Beiden Ansätzen ist gemein, dass sie die Anzahl der beteiligten Freiheitsgrade wesentlich reduzieren, indem sie keine aufgelösten Einzelfasern betrachten, sondern ein homogenes Ersatzproblem. Bei der Homogenisierung geschieht dies auf Basis von Zwei-Skalen-Konvergenz, im Falle der kinetischen Modellierung werden Aussagen zu makroskopischen Größen des Fluid-Faser-Gemischs aus der Mikrodynamik anhand von Ensemblemittel hergeleitet. Zusätzlich ist die Betrachtung der Turbulenzeinflüsse erforderlich, was durch stochastische Modelle ermöglicht werden kann. Dies führt auf stochastische partielle Differentialgleichungen. Schlussendlich bedarf die korrekte Abbildung von Prozessen, wie etwa der oben genannten Vliesbildung, auch geeignete Ablagemodelle. Diese können ebenfalls mit stochastischen Ersatzmodellen dargestellt werden.
Kontakt: Alexander Vibe
Asymptotik und Numerik zu Cosserat Rod-Modellen
Dieser Forschungsbereich behandelt die asymptotische Herleitung von Cosserat String und Rod Modellen für dünne, lange Objekte und deren numerische Behandlung als zeitabhängige oder -unabhängige Probleme gekoppelter partieller und gewöhnlicher Differentialgleichungen. Der Typ der Gleichungen ist hyperbolisch geprägt, verändert sich aber mit dem betrachteten Materialverhalten (elastisch, viskoelastisch oder viskos). Verschiedene Ansätze der Diskretisierung bieten sich an. Der Schwerpunkt liegt auf Finite-Volumen Methoden für eine örtliche Semidiskretisierung (Stichpunkt Konservativität) und steifgenauen Runge-Kutta Methoden für die zeitliche Integration. Alternativen stellen diskontinuierliche Galerkin-Verfahren dar, die Eigenschaften der Finite-Element und Finite-Volumen-Verfahren kombinieren. Herausforderungen für den numerische Löser treten es bei dieser Art von Modellgleichungen in Form von steilen Gradienten in der Lösung auf, denen mit adaptiven Gitterverfeinerungen, z.B. Moving-Mesh Methoden, begegnet wird.
Kontakt: Manuel Wieland, Nicole Marheineke
