Mathematische Optimierung ist eine Disziplin von großer Bedeutung für Wirtschaft, Wissenschaft, Industrie sowie den öffentlichen und privaten Sektor. Aufgrund des praktischen Bedarfs und der zunehmenden Rechenleistung werden in Forschung und Entwicklung Experten auf diesem Gebiet benötigt. Das Graduiertenkolleg (GRK) konzentriert sich daher auf die Ausbildung im Bereich der algorithmischen Optimierung.

Ziel des Teilprojekts ist die Entwicklung und Analyse strukturerhaltender Approximationen für Niedertemperatursubnetze mit fester Flussrichtung und ihre Anwendung in der Zustandsschätzung für die modellprädiktive Regelung. Die anvisierte daten(snapshot-)basierte Reduktion unter Kompatibilitätsbedingungen umfasst Galerkin-Projektionen für räumliche Diskretisierung und Modellordnungsreduktion sowie Komplexitätsreduktion für die Nichtlinearitäten.

Das Kernziel dieses mathematisch orientierten Teilvorhabens ist die Methodenentwicklung und Analyse reduzierter Modelle bzw. Modellhierarchien und ihrer Anwendung zur dynamischen Zustandsschätzung in einer modellprädiktiven Regelung.

Ziel des Teilprojektes ist der Aufbau und die Analyse von Modellhierarchien für Fernwärme-Stromnetze. Für die Ausprägung einer effizienten Simulationsfähigkeit werden in Rahmen eines port-Hamiltonischen Ansatzes Diskretisierungen, Modellreduktionstechniken und Fehlerschätzer entwickelt.

In Hinblick auf die angestrebte prognostische Online-Simulationsfähigkeit zielt dieses Teilprojekt auf die Entwicklung und Analyse reduzierter Modelle mittels Techniken der Modellordnungsreduktion (MOR). Die Kombination von MOR und Space-Mapping lässt eine weitere Steigerung der Performance erhoffen, die für die konkrete Anwendung der MR-Thermometrie qualitativ und quantitativ bewertet wird.

Das Ziel dieses Projektes ist die Simulation hochdynamischer Spinnprozesse. Es orientiert sich an der zentralen Herausforderung, den Melt-Blowing-Prozess mit seinen komplexen Abhängigkeiten zu den antreibenden turbulenten heißen Luftströmungen und den auftretenden sehr großen Verstreckungen des flüssigen Faserjets abzubilden. Dazu werden für das zugrundeliegende instationäre viskose Cosserat-Rod Modell, System partieller und gewöhnlicher Differentialgleichungen mit stochastischem Quellterm, numerische Verfahren mit geeigneten Adaptivitätsstrategien entwickelt.

Ziel des Projektes ist eine stabile und schnelle Simulation großer instationärer Gasnetzwerke, die effizient für eine parametrische Optimierung oder Regelung eingesetzt werden kann. Zentrale Punkte sind hierbei die Entwicklung einer an die Netzwerktopologie angepassten numerischen Diskretisierung des gekoppelten Systems partieller differential-algebraischer Gleichungen in Ort und Zeit sowie die hierarchische Modellierung verschiedener Netzwerkelemente (Rohr, Verdichter etc.) und Teilnetzstrukturen mittels Modelordnungsreduktionstechniken und Input-Output-Surrogate Modellen.

Die Produktion moderner Leichtbauteile basiert oft auf aerodynamischen Ablageprozessen. Im Airlay-Prozess wird dabei aus einem faserbeladenen Luftstrom eine poröse Struktur auf einem Förderband erzeugt und anschließend verfestigt. Die Materialeigenschaften des fertigen Produkts, wie Festigkeit oder Kompressionsmodul, hängen stark von den einzelnen Prozessparametern ab. Mit der durchgängigen mathematischen Abbildung der Produktionskette wird in OPAL die Fähigkeit zur Optimierung des Herstellungsprozesses und der Materialeigenschaften ausprägt. Im Fokus des Teilprojekts steht die kinetische Modellierung der faserbeladenen Strömung.

Bei der Herstellung von Vliesstoffen werden aus einer Polymerschmelze durch aerodynamischen Verzug Filamente gesponnen, anschließend durch turbulente Luftströmungen verwirbelt und auf ein Band abgelegt. Die Produktqualität wird dabei wesentlich von den stochastischen Einflüssen des Produktionsprozesses geprägt. Durch die mathematische Modellierung und numerische Simulation der Prozesskette – Schmelzen-Spinnen-Verwirbeln-Ablegen – trägt ProFil zu Innovationen auf diesem Gebiet im Hinblick auf Rohstoffeinsparungen und Qualitätsverbesserungen bei. Dieses Teilprojekt beschäftigt sich mit den Faser-Turbulenz-Wechselwirkungen.